[2016년 주엽고]

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[2학년(이과) 1학기 기말 미적분1]

함수 [eqn: f(x)= x^3 - 3x]가 [eqn: x =a]일 때 극솟값 [eqn: b]를 가질 때, [eqn: a+b]의 값은?

③

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

함수 [eqn: f(x)= x^3 - 12x]에 대하여 구간 [eqn: [0,```2 sqrt {3} ]]에서 롤의 정리를 만족시키는 값을 [eqn: a], 함수 [eqn: g(x)= x^3 - 12x - 9]에 대하여 구간
[eqn: [0,```3]]에서 평균값 정리를 만족시키는 값을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a - b^2]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

방정식 [eqn: x^4 = -4x +2]의 서로 다른 실근의 개수는?

③

① [eqn: 0]개	② [eqn: 1]개	③ [eqn: 2]개

④ [eqn: 3]개	⑤ [eqn: 4]개

함수 [eqn: f(x)= x^3 +ax^2 +bx +c]가 [eqn: x=0]에서 극댓값 [eqn: 3]을 갖고,
[eqn: x =2]에서 극솟값을 가질 때, 이 함수의 극솟값은?

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

점 [eqn: (1,```0)]을 지나는 곡선 [eqn: y = f(x)] 위의 점 [eqn: (x,```f(x))]에서의 접선의 기울기가 [eqn: 3x^2 +4x -1]일 때, [eqn: f(2)]의 값은?

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 12]

곡선 [eqn: y =-2x^3 +4x +3] 위의 점 [eqn: (-1,```1)]을 지나고, 이 점에서의 접선에 수직인 직선의 방정식은?

③

① [eqn: y =-2x +3]	② [eqn: y =-2x -1]	③ [eqn: y = 1 over 2 x + 3 over 2]

④ [eqn: y = 1 over 2 x -1]	⑤ [eqn: y = - 1 over 2 x - 3 over 2]

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: x]가 [eqn: x = t^3 - 6t^2 + 9t]일 때, 점 [eqn: rm P]가 출발한 뒤 움직이는 방향을 바꾸는 횟수는?

③

① [eqn: 0]회	② [eqn: 1]회	③ [eqn: 2]회

④ [eqn: 3]회	⑤ [eqn: 4]회

정적분 [eqn: int_-2^2 { (x^5 - 2x^3 +3x^2 -1 )dx }]의 값은?

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 18]

[eqn: x >1]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: x ^{3} -3x+5>a]가 항상 성립하도록 하는 양의 정수 [eqn: a]의 개수는?

④

① [eqn: 0]개	② [eqn: 1]개	③ [eqn: 2]개

④ [eqn: 3]개	⑤ [eqn: 4]개

반지름의 길이가 [eqn: 3]인 구에 내접하는 원기둥의 부피가 최대일 때, 원기둥의 높이를 [eqn: a], 부피의 최댓값을 [eqn: b pi]라고 할 때 [eqn: a+b]의 값은?

④

① [eqn: 8 root 2]	② [eqn: 10 root 3]	③ [eqn: 11 root 3]

④ [eqn: 14 root 3]	⑤ [eqn: 15 root 2]

두 곡선 [eqn: y =ax^2 +bx]와 [eqn: y = -x^3 -6x]가 점 [eqn: (1,```-7)]에서 공통인 접선을 가질 때, 상수 [eqn: a,~b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은?

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

함수 [eqn: f(x) = 1 over 3 x^3 - 1 over 2 ax ^2 + 2ax +1]의 역함수가 존재하도록 하는 정수 [eqn: a]의 최댓값은?

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

그림은 사차함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: y=f `prime (x)]의 그래프이다.
[eqn: y = f(x)]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른
것은? (단, [eqn: f `prime ( alpha )=f `prime ( beta )=0])

③

ㄱ. [eqn: f( alpha ) >0]이면 [eqn: f (beta ) >0]이다.

ㄴ. [eqn: y =f(x)]는 [eqn: x =beta]에서 극솟값을 가진다.

ㄷ. [eqn: f( beta ) =0]이면 방정식 [eqn: f(x) =0]은 서로 다른 두

실근을 가진다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 함수 [eqn: f(x)= x^4 - 2x^3 -x], [eqn: g(x)= x^2 +3x +a]의 그래프가 오직 한 점에서 만날 때, [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: -12]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여
[eqn: int_2^x { f(t)dt } = x f(x) - 2x^3 +4x^2]을 만족시킬 때, [eqn: f(0)]의 값은?

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -4]

[eqn: int_1^3 { LEFT | x^2 - a RIGHT | dx } = 4]를 만족하는 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: 1<a< 9]이다.)

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 9 over 4]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 25 over 4]	⑤ [eqn: 8]

점 [eqn: (0,```a)]에서 곡선 [eqn: y = x^3 + 4x^2 + 3x]에 서로 다른 세 접선을 그을 수 있을 때, 정수 [eqn: a]의 개수는?

②

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

점 [eqn: (0,```7)]에서 곡선 [eqn: y = x^3 - 3x^2 - 6x +2]에 그은 접선과 원점 사이의 거리가 [eqn: b over a root 10]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 정수이다.)

⑤

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

수열 [eqn: a_n = sum_k=1^n ``int _0^k { (x^2 - 4x ) dx }]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: n]은 자연수이다.)

③

ㄱ. [eqn: a_2 = -7]

ㄴ. [eqn: a_n < a _n+1]을 만족시키는 [eqn: n]의 최솟값은 [eqn: 4]이다.

ㄷ. [eqn: a_n > 0]을 만족시키는 [eqn: n]의 최솟값은 [eqn: 8]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +ax+b(a<0,```b>0)]가 있다. 그림과 같이 [eqn: 2] 이상인 자연수 [eqn: n]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: [0,```1]]을 [eqn: n]등분한 각 분점(양끝점도 포함)을 차례로 [eqn: 0= x_0], [eqn: x_1], [eqn: x_2], [eqn: CDOTS], [eqn: x_n-1], [eqn: x_n = 1]이라 하자. 닫힌 구간 [eqn: [x _{k-1} ,```x _{k} ]]를 밑변으로 하고 높이가 [eqn: f( x_k-1 )]인 직사각형의 넓이를 [eqn: A_k]라 하자. ([eqn: k=1], [eqn: 2], [eqn: CDOTS], [eqn: n])

양 끝에 있는 두 직사각형의 넓이의 합이 [eqn: A_1 + A_n = { 7n^2 +1 } over n^3]일 때, [eqn: lim _{ n -> ` inf } { `` ``sum_k=1^n { 12(k-1) }over n A_k }]의 값은?

②

① [eqn: 17]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 25]

[2016년 주엽고]

[2학년(이과) 1학기 기말 미적분1]

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